Matematik Zaman Pembaharuan Eropah (k.k. 1200 – 1600)
Di Eropah pada bermulanya Zaman Pembaharuan Eropah, kebanyakan yang
kini dipanggil matematik sekolah — kira-kira campur, kira-kira tolak,
pendaraban, pembahagian, dan geometri — dikenali oleh orang-orang yang
berpendidikan, walaupun notasi mereka adalah besar dan memakan ruang: angka-angka rumi serta perkataan-perkataan
digunakan, bukannya simbol: tidak adanya tanda plus, tanda persamaan, serta
penggunaan x sebagai simbol untuk kuantiti yang tak diketahui.
Kebanyakan matematik yang kini diajar di universiti diketahui hanya oleh
komuniti matematik di India
atau masih belum diselidik dan dikembangkan di Eropah.
Melalui penterjemahan teks Arab dalam bahasa
Latin, pengetahuan tentang angka Hindu-Arab serta perkembangan
penting Islam dan India
yang lain dibawa ke Eropah. Terjemahan karya Al-Khwarizmi, Al-Jabr wa-al-Muqabilah,
oleh Robert of Chester dalam bahasa
Latin pada abad
ke-12 adalah mustahak khususnya. Karya-karya terawal Aristotle
dikembangkan semula di Eropah, mula-mulanya dalam bahasa Arab dan kemudian
dalam bahasa Greek. Yang amat penting ialah penemuan semula Organon, himpunan tulisan logik Aristotle
yang disusun pada abad ke-1.
Keinginan yang dibangkitkan semula tentang
perolehan pengetahuan baru mencetuskan pembaharuan minat terhadap matematik.
Pada awal abad
ke-13, Fibonacci menghasilkan matematik penting
yang pertama di Eropah
sejak masa Eratosthenes, satu lompang yang melebihi
seribu tahun. Tetapi sejauh yang kini diketahui, hanya sejak akhir abad ke-16
bahawa ahli-ahli matematik mula membuat kemajuan tanpa sebarang prajadian di
mana-mana tempat di dunia.
Yang pertama daripada ini ialah penyelesaian am
bagi persamaan kuasa tiga yang secara
umumnya dikatakan dicipta oleh Scipione del Ferro pada kira-kira
tahun 1510, tetapi
diterbitkan buat pertama kali oleh Gerolamo Cardano dalam karyanya, Ars
magna. Ini diikuti dengan cepat oleh penyelesaian persamaan kuartik am oleh Lodovico Ferrari
Sejak masa itu, perkembangan-perkembangan
matematik muncul dengan pantas dan bergabung dengan kemajuan dalam bidang sains
untuk menghasilkan faedah bersama. Pada tahun 1543 yang penting, Copernicus menerbitkan karyanya, De
revolutionibus, yang menegaskan bahawa Bumi mengelilingi Matahari, dan Vesalius menerbitkan De humani corporis
fabrica yang mengolahkan tubuh manusia sebagai suatu himpunan organ.
Didorong oleh desakan pelayaran serta keperluan
yang semakin bertambah untuk peta-peta kawasan besar yang tepat, trigonometri
bertumbuh menjadi satu cabang matematik yang utama. Bartholomaeus Pitiscus
merupakan orang pertama yang menggunakan perkataan ini ketika beliau
menerbitkan karyanya, Trigonometria, pada tahun 1595. Jadual sinus dan
kosinus Regiomontanus diterbitkan pada tahun 1533. [9]
Disebabkan oleh Regiomontanus (1436—1476) dan François Vieta (1540—1603), antara
lain, pada akhir abad, matematik ditulis menggunakan angka Hindu-Arab dalam
bentuk yang tidak amat berbeza dengan notasi-notasi yang anggun yang kini
digunakan.
Abad ke-17
Abad ke-17 memperlihatkan ledakan yang tidak pernah
berlaku dahulu tentang idea-idea matematik dan sains di seluruh Eropah. Galileo
Galilei, seorang Itali, mencerap bulan-bulan yang mengelilingi Musytari
dengan menggunakan sebuah teleskop yang berdasarkan mainan yang diimport dari Holland. Tycho Brahe, seorang Denmark,
mengumpulkan sejumlah data matematik yang amat besar untuk memerihalkan
kedudukan-kedudukan planet di langit.
Muridnya, Johannes
Kepler, seorang Jerman, memulakan kerjanya dengan data ini. Disebabkan
sebahagian oleh keinginannya untuk membantu Kepler dalam penghitungan, Lord Napier di Scotland merupakan orang
pertama untuk menyelidik logaritma tabii. Kepler berjaya dalam
perumusan hukum-hukum matematik mengenai gerakan planet. Geometri analisis yang dikembangkan
oleh Descartes,
seorang Perancis, membenarkan orbit-orbit ini diplot pada suatu graf.
Dan Isaac
Newton, seorang Inggeris, menemui hukum-hukum fizik yang menerangkan
orbit-orbit planet serta juga matematik kalkulus yang dapat digunakan untuk
menyimpulkan hukum-hukum Kepler daripada prinsip kegravitaan semesta Newton. Secara
berasingan, Gottfried Wilhelm Leibniz
di negara Jerman mengembangkan kalkulus dan banyak notasi kalkulus yang masih
digunakan pada hari ini. Sains dan matematik telah menjadi sebuah usaha
antarabangsa yang kemudian tersebar ke seluruh dunia.
Selain daripada penggunaan matematik untuk
mengkaji langit, matematik gunaan mula berkembang ke bidang-bidang yang baru,
dengan surat-menyurat antara Pierre de Fermat dengan Blaise Pascal. Pascal dan Fermat
menyediakan persediaan asas untuk penyelidikan teori kebarangkalian dan hukum-hukum kombinatorik
yang sepadan dalam perbincangan-perbincangan mereka tentang permainan pertaruhan.
Pascal, dengan pertaruhan, mencuba menggunakan
teori kebarangkalian yang baru dikembangkan ini untuk memperdebatkan pengabdian
hidup pada agama, berdasarkan alasan bahawa walaupun jika kebarangkalian
kejayaan adalah kecil, ganjarannya tidak terbatas. Dari satu segi, ini
membayangkan perkembangan yang kemudian terhadap teori utiliti pada abad ke-18 dan ke-19.
Abad ke-18
Seperti yang telah dilihat, pengetahuan nombor
tabii, 1, 2, 3,..., sebagaimana yang dikekalkan pada struktur-struktur
monolitik, adalah lebih tua daripada mana-mana teks tertulis yang masih wujud.
Peradaban-peradaban terawal — di Mesopotamia, Mesir,
India dan China — tahu akan matematik.
Salah satu cara untuk melihat perkembangan
berbagai-bagai sistem nombor matematik moden adalah untuk melihat nombor-nombor
baru yang dikaji dan diselidikkan bagi menjawab soalan-soalan aritmetik yang
dilakukan pada nombor-nombor yang lebih tua.
Pada zaman prasejarah, pecahan
dapat menjawab soalan: apakah nombor yang, apabila dikalikan dengan 3, memberi
jawapan 1. Di India dan China,
dan lama kemudian di Jerman, nombor-nombor negatif dikembangkan untuk menjawab
soalan: apakah hasilnya apabila anda menolak nombor yang lebih besar dengan
nombor yang lebih kecil. Rekaan sifar mungkin menyusul daripada soalan yang
sama: apakah hasilnya apabila anda menolak sesuatu nombor dengan nombor yang
sama.
Lagi satu soalan yang lazim adalah: apakah jenis
nombornya untuk punca kuasa dua? Orang-orang Yunani tahu bahawa hasilnya bukan
sesuatu pecahan, dan soalan ini mungkin memainkan peranan dalam perkembangan pecahan lanjar. Tetapi jawapan yang
lebih baik muncul dengan rekaan perpuluhan yang dikembangkan oleh John Napier (1550 - 1617) dan kemudian
dijadi sangat baik oleh Simon Stevin. Menggunakan perpuluhan dan
idea yang menjangka konsep had,
Napier juga mengkaji pemalar baru yang Leonhard Euler (1707 - 1783) menamakan
e.
Euler amat terpengaruh dalam pemiawaian istilah
dan notasi matematik yang lain. Beliau menamakan punca kuasa dua bagi minus 1
dengan simbol i. Beliau juga mempopularkan penggunaan huruf
Greek π untuk nisbah lilitan dengan diameternya.
Euler kemudian memperoleh salah satu identiti yang luar biasa dalam seluruh
matematik:
Abad ke-19
Pada sepanjang abad ke-19,
matematik menjadi semakin abstrak. Dalam abad ini, hidup salah satu ahli
matematik yang terunggul, Carl Friedrich Gauss (1777 -
1855). Mengetepikan banyak sumbangannya kepada sains, beliau membuat kerja
revolusioner tentang fungsi pemboleh ubah kompleks dalam
bidang matematik tulen, dalam bidang geometri, serta
mengenai penumpuan siri.
Beliau mengemukakan buat pertama kali bukti-bukti
yang memuaskan mengenai teorem asas algebra dan hukum kesalingan kuadratik.
Nikolai Ivanovich Lobachevsky
mengembangkan dan menyelidiki geometri bukan Euclid; William Rowan Hamilton
mengembangkan algebra bukan kalis
tukar tertib. Selain daripada haluan-haluan baru dalam bidang matematik,
matematik yang lebih lama memberikan asas logik yang lebih kukuh, khususnya
dalam kes kalkulus,
melalui karya-karya Augustin-Louis Cauchy dan Karl Weierstrass.
Juga buat pertama kali, had-had matematik
diperiksa dengan teliti. Niels Henrik Abel, seorang Norway,
dan Évariste Galois, seorang Perancis,
membuktikan bahawa tidak terdapat sebarang kaedah algebra am untuk
menyelesaikan persamaan polinomial yang melebihi empat darjah, dan ahli-ahli
matematik abad ke-19 yang lain mempergunakan ini untuk membuktikan bahawa tepi
lurus dan kompas pada dirinya tidaklah mencukupi untuk membahagikan tiga sama
sudut sembarangan, untuk membina tepi kubus yang isi padunya dua kali lebih
besar daripada sesuatu kubus yang tertentu, atau untuk membina segi empat sama
yang sama keluasannya dengan sesuatu bulatan yang tertentu. Ahli-ahli matematik
telah gagal dalam percubaan mereka untuk menyelesaikan masalah-masalah ini
sejak masa Yunani kuno.
Penyelidikan Abel dan Galois tentang penyelesaian
pelbagai persamaan polinomial menyediakan persediaan asas untuk mengembangkan
dengan lebih lanjut teori kumpulan dan bidang-bidang algebra
abstrak yang berkaitan. Pada abad ke-20, para ahli fizik dan ahli sains
yang lain telah memperlihatkan teori kumpulan sebagai cara yang ideal untuk
mengkaji simetri.
Abad ke-19 juga memperlihatkan pengasasan
persatuan-persatuan matematik yang pertama: Persatuan Matematik London
pada tahun 1865, Société Mathématique de
France pada tahun 1872,
Circolo Mathematico di
Palermo pada tahun 1884,
Persatuan Matematik Edinburg
pada tahun 1864, dan
Persatuan Matematik Amerika
pada tahun 1888.
Sebelum abad-20, bilangan ahli matematik yang
kreatif di dunia pada mana-mana satu masa adalah terhad. Kebanyakan kalinya,
ahli-ahli matematik dilahirkan dalam kekayaan, umpamanya Napier, atau disokong
oleh penaung-penaung kaya, umpamanya Gauss. Tidak terdapat banyak punca
pendapatan selain daripada mengajar di universiti, umpamanya Fourier, atau di
sekolah tinggi seperti dalam kes Lobachevsky. Niels Henrik Abel yang tidak dapat
pekerjaan, maut akibat batuk kering.
Abad ke-20
Pekerjaan ahli matematik benar-benar bermula pada
abad ke-20.
Setiap tahun, beratus-ratus Ph.D. dalam matematik dianugerahkan, dan
pekerjaan-pekerjaan boleh didapati untuk kedua-dua pengajaran dan industri.
Perkembangan matematik bertumbuh dengan pesat, dengan terdapat terlalu banyak
kemajuan untuk membincangkan, kecuali beberapa yang amat penting.
Pada dekad 1910-an, Srinivasa Aaiyangar
Ramanujan (1887-1920) mengembangkan melebih 3,000 teorem, termasuk
sifat-sifat nombor gubahan sangat tinggi,
fungsi sekatan serta asimptotnya, dan fungsi teta maya. Beliau juga
membuat kejayaan cemerlang serta penemuan yang utama dalam bidang fungsi gama, bentuk modular, siri mencapah, siri hipergeometri, dan teori nombor perdana.
Teorem-teorem termasyhur dari masa dahulu
memberikan tempat kepada teknik-teknik yang baru dan lebih berkesan. Wolfgang Haken dan Kenneth Appel menggunakan sebuah komputer untuk
membuktikan teorem empat warna. Andrew Wiles yang bekerja bersendirian
di dalam pejabatnya selama bertahun-tahun membuktikan teorem terakhir Fermat.
Seluruh bidang-bidang baru matematik seperti logik
matematik, matematik komputer, statistik,
dan teori permainan mengubahkan jenis-jenis soalan yang
dapat dijawab dengan kaedah-kaedah matematik. Bourbaki, ahli matematik Perancis,
mencuba menggabungkan semua bidang matematik menjadi satu keseluruhan yang
koheren.
Terdapat juga penyelidikan-penyelidikan baru
tentang had matematik. Kurt Gödel membuktikan bahawa di mana-mana
sistem matematik yang merangkumi integer, terdapat kenyataan benar yang tidak dapat dibuktikan. Paul Cohen membuktikan ketakbersandaran hipotesis kontinum berdasarkan aksiom piawai teori set.
Menjelang akhir abad, matematik juga mempengaruhi
seni apabila geometri fraktal menghasilkan bentuk-bentuk indah yang tidak pernah
dilihat dahulu.
0 Comments
