Apa itu Matematik ?

 

Matematik didefinisikan sebagai pembelajaran/kajian mengenai kuantiti, corak struktur, perubahan dan ruang, atau dalam erti kata lain, kajian mengenai nombor dan gambar rajah. Matematik juga ialah penyiasatan aksiomatik yang menerangkan struktur abstrak menggunakan logik dan simbol matematik. Matematik dilihat sebagai lanjutan mudah kepada bahasa perbualan dan penulisan, dengan kosa kata dan tatabahasa yang sangat jelas, untuk menghurai dan mendalami hubungan fizikal dan konsep.

Matematik juga adalah badan ilmu berpusat pada konsep-konsep ibarat kuantiti, struktur, ruang, dan perubahan, dan disiplin kajian-kajian ilmiah berkaitan dengannya; Benjamin Peirce memanggil ia “sains yang melukis kesimpulan-kesimpulan yang perlu”. 

Ia berkembang, melalui penggunaan pemujaradan dan penaakulan logik, daripada membilang, pengiraan, pengukuran, dan kajian bentuk-bentuk dan pergerakan objek-objek fizikal. Ahli-ahli matematik meneroka konsep-konsep tersebut bertujuan untuk merumuskan corak-corak baru dan mewujudkan kebenaran mereka secara penyuntingan ketat yang dipilih melalui aksiom dan takrif-takrif yang sesuai.

Pengetahuan dan penggunaan matematik asas sentiasa berada di dalam bahagian sedia ada dan penting bagi kehidupan individu dan kumpulan tertentu . Penghalusan bagi idea-idea asas adalah dapat dilihat purba di teks-teks matematik berasal dalam Mesir kuno, Mesopotamia, India Purba, dan China Purba, bertambah dengan ketelitian kemudiannya diperkenalkan oleh Yunani Purba. 

Setakat ini , pembangunan diteruskan dalam keadaan tidak sangat memberangsangkan sehingga Zaman Pembaharuan pada abad ke-16 di mana inovasi-inovasi matematik berinteraksi dengan penemuan-penemuan saintifik baru yang membawa kepada satu pemecutan dalam pemahaman yang diteruskan.

Tweet

Alat Bantuan Menagajar

YOUTUBE P&P

Subtraction 2

 

Video Klip Animasi Flash '10 Budak Hitam' (With Malay Subtitle)

 

 

Math Facts 9 Subtraction Quiz

Learn subtraction with easy picture math game at www.gudli.com

Children's: Subtraction 2

Tweet

Konsep Operasi Tolak bagi Murid Tahun 1 (Artikal 2)

Artikal 2 adalah yang diambil dari laman  www.ehow.com/how. Dalam artikal ini ia mencadangkan agar menggunakan kaedah manipulative. Dalam kaedah ini, ia menggunakan benda maujud seperti, biji kacang, lidi, biji saga, anak patung dan sebagainya. Terdapat juga unsur-unsur pendekatan masteri, di mana, murid diajar pengurangan nilai 1 terlebih dahulu seperti 10-1, 8-1, 5-1 dan sebagainya. 

Apabila mereka telah mahir dengan pengurangan nilai 1, baru lah diajar pengurangan 2 seperti, 10-2, 8-2, 5-2 dan sebagainya. Melalui kaedah ini pelajar akan dibiasakan dengan pola-pola nombor untuk mencari jawapan dan ia juga mendedahkan murid dengan hubungan nombor dalam sesuatu persamaan untuk menunjukkan fakta bahawa operasi penolakkan adalah pembalikkan operasi penambahan contohnya 6,3, dan9 adalah persamaan seperti berikut,  6 + 3 = 9,  9 – 3 = 6 dan      9 – 6 =3.

PENGUBAHSUAIAN.

     

Pada pendapat saya, pengiraan manipulative dengan menggunakan bahan maujud adalah sesuatu kaedah yang baik. Menurut Mok Soon Sang (2001) Penggunaan ABM perlu dipelbagaikan dengan kaedah dan teknik mengajar agar pengajaran dijalankan dengan berkesan, menarik, menjimatkan masa dan tenaga serta menghasilkan pembelajaran yang lebih menarik dan menyeronokkan . Dikukuhkan pula dengan pendapat Thomas & Swartout (1963), yang diambil dari http://www.ipbl.edu.my. 

“ hanya ABM yang mempunyai komunikatif tinggi yang mampu membantu pelajar memperoleh pengalaman belajar yang berfaedah bagi mengembangkan sikap ilmiah dan sikap social, kemantapan emosi dan daya penghargaan.” 

Berbalik pada kaedah pengiraan manipulatif, tentang penggunaan bahan maujud amatlah saya setuju dalam membentuk konsep penolakan dalam Matematik. Walaubagaimanapun untuk mengajar murid tentang hubungan nombor dengan pola atau hukum operasi penambahan adalah pembalikan operasi penolakan adalah tidak sesuai bagi murid prasekolah dan tahun 1. Akan tetapi saya bersetuju jika ia digunakan hanya untuk pendedahan awal pada murid-murid. 

Ini kerana bagi murid seawall umur 5 tahun hingga 7 tahun adalah sukar bagi mereka untuk mengecam pola-pola yang dipamirkan yang boleh dianggap terlalu abstrak. Disokong dengan teori Jean Piaget (1869-1980) dimana pada tahap praoperasi (4-7 tahun), kanak-kanak belum lagi dapat membezakan dan memahami dua atau lebih dimensi pada masa yang sama belum dapat menyusun penerngan yang ada dalam pemikirannya.

            

Dalam penggunaan bahan maujud perlu ditambah baiki, di mana dalam artikal menjelaskan guru menggunakan bahan tersebut. Pada pendapat saya, bahan tersebut perlulah dilakukan sendiri oleh murid-murid bagi memberi pengalaman pada mereka untuk menyelesaikan operasi tolak.

Sebagai contoh murid-murid diberi biji saga masing dalam bilangan tertentu mengikut keperluang skop isi pelajaran.  Bagi mengajar penolakan dalam lingkungan 10, murid-murid perlulah diberi masing-masing 10 biji saga dan mengikut langkah-langkah yang diarahkan oleh guru. 

               i.                    Guru memberi 10 biji saga kepada setiap murid.

               ii.                  Guru mempamirkan soalan kepada murid iaitu 5 – 1 =

               iii.                Guru meminta murid memasukkan 5 biji saga ke dalam sesuatu bekas.

               iv.                Guru meminta murid mengeluarkan 1 biji saga,

               v.                  Murid diminta menyatakan bilangan biji saga yang tinggal di dalam bekas.

               vi.                Latihan tersebut diulang dengan 6 – 1 , 7 – 1 , hingga 10 – 1

              vii.        Apabila pelajar telah mahir, ditambahkan aras kesukaran operasi tolak iaitu 6 – 2 ,6-3, 6 – 4, dan seterusnya.

    

Tweet

Konsep Operasi Tolak bagi Murid Tahun 1 (Artikal 1)

Artikal pertama adalah hasil dapatan kaji selidik oleh Norlemi bt Amir Sharifah Norul dan Akmar bt Syed Zamri dari Fakulti Pendidikan, Universiti Malaya, Malaysia. Artikal ini adalah kajian tentang tafsiran kanak-kanak terhadap ilustrasipiktorial bagi operasi penambahan dan penolakan. Tujuan kajian mereka adalah untuk melihat dan mengkaji tafsiran kanak-kanak terhadap gambar yang digunakan dalam pengajaran dan pembelajara. Teori yang digunakan dalam kajian ini adalah teori konstruktivisme yang diketengahkan oleh Von Glasersfeld (1990). Dalam kajian mereka dua persoalan kajian yang dijadikan asas iaitu; 

1. Adakah kanak-kanak prasekolah dapat mentafsir gambar bersiri dan tunggal yang mewakili operasi tambah dan tolak?

2. Apakah peringkat interpretasi gambar oleh kanak-kanak berasaskan respon yang diberi?

 

Hasil daripada kajian kes mereka dapati kanak-kanak lebih mudah mengenal pasti atau menterjemahkan operasi matematik dalam gambar bersiri berbanding gambar tunggal

PENGUBAHSUAIAN 

            Pada pendapat saya, penggunaan gambar dalam mengajar penolakan dalam Matematik adalah sesuatu yang sangat berkesan dalam menggambarkan konsep operasi penolakan. Sama ada gambar tunggal atau gambar bersiri, kedua-duanya mempunyai kekuatan dalam menterjemahkan konsep penolakaan kepada kanak-kanak. Ini kerana guru perlu memainkan peranan sebagai pembimbing minda kanak-kanak ke arah pembinaan konsep penolakan. Seperti dalam kajian tersebut kanak-kanak diminta bercerita tentang gambar secara bebas tanpa ada sebarang bimbingan kearah pembentukan konsep matematik. Maksud saya, guru haruslah membimbing murid dengan soalan-soalan yang kearah pembentukan konsep penolakan. Contohnya;

 

1. Berapakah kek yang dibawa oleh budak lelaki itu?
2. Dimanakan budak lelaki itu meletakkan kek?
3. Berapakah kek yang tinggal di atas meja?
4. Berapa banyakkan kek yang berkurangan?
5. Kemanakah kek yang kekurangan itu?  ( Murid akan menjawab hilang, terjatuh, atau dimakan oleh budak lelaki itu)
6. Berapakah kek yang dimakan oleh budak lelaki itu?
7. Apakah jawapan bagi 3-1?
8. Apakah jawapan bagi 3-2?

Begitu juga dengan gambar bersiri, sekiranya guru memainkan peranan dengan membimbing murid dengan soalan-soalan yang menjurus kearah konsep matematik, adalah tidak menjadi masalah sama ada gambar tunggal atau gambar bersiri yang digunakan dalam pengajaran dan pembelajaran matematik.

Tweet

Operasi Tolak

 

Bagi kanak-kanak adalah amat sukar bagi memahami konsep penolakan dalam matematik. Dalam matapelajaran Matematik, selain dari mengenal nombor kanak-kanak perlu  diberi kefahaman instrument, kefahaman relasional, dan kefahaman logik. Bloom (1989) telah menyeraikan 3 jenis tingkah laku pemahaman iaitu terjemahan, pentaksiran, dan ekstrapolasi. Sebagai seorang guru, kita harus memahami kesemua perkara tersebut bagi memudahkan guru memahami murid-murid dalam merancang pengajaran yang berkesan dalam membentuk konsep penolakan.  

Kanak-kanak perlu diajar untuk memahami konsep sesuatu operasi  bukan dengan menghafal sesuatu konsep. Bagi kanak-kanak yang hanya menghafal  akan melakukan kesilapan dalam mencari beza sesuatu nilai. Sebagai contoh beza nilai 3 dan 5, kanak-kanak yang menghafal kemungkinan besar akan melakukan penolakan “3-5” sedangkan kanak-kanak yang memahami konsep penolakan memahami bahawa nilai kecil tidak dapat menolak nilai yang besar.  Terdapat juga murid yang keliru dengan konsep tukar tertib iatu  ‘ 5 + 2 = 2 + 5 ‘ dianggap ‘ 5 – 2 ‘ juga adalam  ‘ 2 – 5 ‘.

Dalam mengajar operasi tolak dalam Matematik, terdapat banyak teknik. Startegi dan pendekatan yang dapat menarik minat murid dalam menguasai konsep penolakan. Dalam tugasan ini saya menjelaskan 3 teknik yang dapat membantu murid dalam menguasai kemahiran penolakaan. Antara 3 teknik yang saya ketengahkan ialah;

•  Penolakan menggunakan gambar rajah.
•  Penolakan secara manipulatif
•  Penolakan menggunakan garis nombor dan pengiraan menurun.  

Tweet

“Etimologi” Matematik

 Perkataan “matematik” dipinjam daripada perkataan bahasa inggeris iaitu “mathematics” sebenarnya berasal dari Yunani μάθημα (máthēma), yang bermaksud mempelajari, menimba, sains, dan ia didatangi untuk menjurus kepada makna yang lebih sempit dan lebih teknikal bermaksud “bidang matematik”, walaupun dalam zaman klasik. 

Kata adjektifnya adalah μαθηματικός (mathēmatikós), berhubung dengan pembelajaran, atau dipelajari, yang maksudnya lebih bermaksud mathematikal. Dalam perkara tertentu, μαθηματικὴ τέχνη (mathēmatikḗ tékhnē), dalam bahasa Latin ars mathematica, bermaksud seni matematik.

Bentuk jamak yang jelas di dalam bahasa Inggeris, seperti juga bahasa Perancis bentuk jamak les mathématiques (dan bentuk ambilan singular yang kurang digunakan la mathématique), berpatah balik kepada kata jamak neuter Latin mathematica (Cicero), berdasarkan kepada perkataan jamak Yunani τα μαθηματικά (ta mathēmatiká), yang telah digunakan oleh Aristotle, dan ia bermaksud secara kasar sebagai “semua benda adalah matematik”.  

Dalam bahasa Inggeris, bagaimanapun, kata noun mathematics mengambil bentuk perkataan singular. Ianya biasa dipendekkan kepada math dalam kawasan America Utara yang berbahasa Inggeris dan maths di tempat lain.

Tweet

Jangka Masa Perkembangan Matematik

 

Matematik Zaman Pembaharuan Eropah (k.k. 1200 – 1600)

 

Di Eropah pada bermulanya Zaman Pembaharuan Eropah, kebanyakan yang kini dipanggil matematik sekolah — kira-kira campur, kira-kira tolak, pendaraban, pembahagian, dan geometri — dikenali oleh orang-orang yang berpendidikan, walaupun notasi mereka adalah besar dan memakan ruang: angka-angka rumi serta perkataan-perkataan digunakan, bukannya simbol: tidak adanya tanda plus, tanda persamaan, serta penggunaan x sebagai simbol untuk kuantiti yang tak diketahui. Kebanyakan matematik yang kini diajar di universiti diketahui hanya oleh komuniti matematik di India atau masih belum diselidik dan dikembangkan di Eropah.

Melalui penterjemahan teks Arab dalam bahasa Latin, pengetahuan tentang angka Hindu-Arab serta perkembangan penting Islam dan India yang lain dibawa ke Eropah. Terjemahan karya Al-Khwarizmi, Al-Jabr wa-al-Muqabilah, oleh Robert of Chester dalam bahasa Latin pada abad ke-12 adalah mustahak khususnya. Karya-karya terawal Aristotle dikembangkan semula di Eropah, mula-mulanya dalam bahasa Arab dan kemudian dalam bahasa Greek. Yang amat penting ialah penemuan semula Organon, himpunan tulisan logik Aristotle yang disusun pada abad ke-1.

Keinginan yang dibangkitkan semula tentang perolehan pengetahuan baru mencetuskan pembaharuan minat terhadap matematik. Pada awal abad ke-13, Fibonacci menghasilkan matematik penting yang pertama di Eropah sejak masa Eratosthenes, satu lompang yang melebihi seribu tahun. Tetapi sejauh yang kini diketahui, hanya sejak akhir abad ke-16 bahawa ahli-ahli matematik mula membuat kemajuan tanpa sebarang prajadian di mana-mana tempat di dunia.

Yang pertama daripada ini ialah penyelesaian am bagi persamaan kuasa tiga yang secara umumnya dikatakan dicipta oleh Scipione del Ferro pada kira-kira tahun 1510, tetapi diterbitkan buat pertama kali oleh Gerolamo Cardano dalam karyanya, Ars magna. Ini diikuti dengan cepat oleh penyelesaian persamaan kuartik am oleh Lodovico Ferrari

Sejak masa itu, perkembangan-perkembangan matematik muncul dengan pantas dan bergabung dengan kemajuan dalam bidang sains untuk menghasilkan faedah bersama. Pada tahun 1543 yang penting, Copernicus menerbitkan karyanya, De revolutionibus, yang menegaskan bahawa Bumi mengelilingi Matahari, dan Vesalius menerbitkan De humani corporis fabrica yang mengolahkan tubuh manusia sebagai suatu himpunan organ.

Didorong oleh desakan pelayaran serta keperluan yang semakin bertambah untuk peta-peta kawasan besar yang tepat, trigonometri bertumbuh menjadi satu cabang matematik yang utama. Bartholomaeus Pitiscus merupakan orang pertama yang menggunakan perkataan ini ketika beliau menerbitkan karyanya, Trigonometria, pada tahun 1595. Jadual sinus dan kosinus Regiomontanus diterbitkan pada tahun 1533. ^[9]

Disebabkan oleh Regiomontanus (1436—1476) dan François Vieta (1540—1603), antara lain, pada akhir abad, matematik ditulis menggunakan angka Hindu-Arab dalam bentuk yang tidak amat berbeza dengan notasi-notasi yang anggun yang kini digunakan.

Abad ke-17

 

Abad ke-17 memperlihatkan ledakan yang tidak pernah berlaku dahulu tentang idea-idea matematik dan sains di seluruh Eropah. Galileo Galilei, seorang Itali, mencerap bulan-bulan yang mengelilingi Musytari dengan menggunakan sebuah teleskop yang berdasarkan mainan yang diimport dari Holland. Tycho Brahe, seorang Denmark, mengumpulkan sejumlah data matematik yang amat besar untuk memerihalkan kedudukan-kedudukan planet di langit. 

Muridnya, Johannes Kepler, seorang Jerman, memulakan kerjanya dengan data ini. Disebabkan sebahagian oleh keinginannya untuk membantu Kepler dalam penghitungan, Lord Napier di Scotland merupakan orang pertama untuk menyelidik logaritma tabii. Kepler berjaya dalam perumusan hukum-hukum matematik mengenai gerakan planet. Geometri analisis yang dikembangkan oleh Descartes, seorang Perancis, membenarkan orbit-orbit ini diplot pada suatu graf. 

Dan Isaac Newton, seorang Inggeris, menemui hukum-hukum fizik yang menerangkan orbit-orbit planet serta juga matematik kalkulus yang dapat digunakan untuk menyimpulkan hukum-hukum Kepler daripada prinsip kegravitaan semesta Newton. Secara berasingan, Gottfried Wilhelm Leibniz di negara Jerman mengembangkan kalkulus dan banyak notasi kalkulus yang masih digunakan pada hari ini. Sains dan matematik telah menjadi sebuah usaha antarabangsa yang kemudian tersebar ke seluruh dunia.

Selain daripada penggunaan matematik untuk mengkaji langit, matematik gunaan mula berkembang ke bidang-bidang yang baru, dengan surat-menyurat antara Pierre de Fermat dengan Blaise Pascal. Pascal dan Fermat menyediakan persediaan asas untuk penyelidikan teori kebarangkalian dan hukum-hukum kombinatorik yang sepadan dalam perbincangan-perbincangan mereka tentang permainan pertaruhan. 

Pascal, dengan pertaruhan, mencuba menggunakan teori kebarangkalian yang baru dikembangkan ini untuk memperdebatkan pengabdian hidup pada agama, berdasarkan alasan bahawa walaupun jika kebarangkalian kejayaan adalah kecil, ganjarannya tidak terbatas. Dari satu segi, ini membayangkan perkembangan yang kemudian terhadap teori utiliti pada abad ke-18 dan ke-19.

 

Abad ke-18

Seperti yang telah dilihat, pengetahuan nombor tabii, 1, 2, 3,..., sebagaimana yang dikekalkan pada struktur-struktur monolitik, adalah lebih tua daripada mana-mana teks tertulis yang masih wujud. Peradaban-peradaban terawal — di Mesopotamia, Mesir, India dan China — tahu akan matematik.

Salah satu cara untuk melihat perkembangan berbagai-bagai sistem nombor matematik moden adalah untuk melihat nombor-nombor baru yang dikaji dan diselidikkan bagi menjawab soalan-soalan aritmetik yang dilakukan pada nombor-nombor yang lebih tua. 

Pada zaman prasejarah, pecahan dapat menjawab soalan: apakah nombor yang, apabila dikalikan dengan 3, memberi jawapan 1. Di India dan China, dan lama kemudian di Jerman, nombor-nombor negatif dikembangkan untuk menjawab soalan: apakah hasilnya apabila anda menolak nombor yang lebih besar dengan nombor yang lebih kecil. Rekaan sifar mungkin menyusul daripada soalan yang sama: apakah hasilnya apabila anda menolak sesuatu nombor dengan nombor yang sama.

Lagi satu soalan yang lazim adalah: apakah jenis nombornya untuk punca kuasa dua? Orang-orang Yunani tahu bahawa hasilnya bukan sesuatu pecahan, dan soalan ini mungkin memainkan peranan dalam perkembangan pecahan lanjar. Tetapi jawapan yang lebih baik muncul dengan rekaan perpuluhan yang dikembangkan oleh John Napier (1550 - 1617) dan kemudian dijadi sangat baik oleh Simon Stevin. Menggunakan perpuluhan dan idea yang menjangka konsep had, Napier juga mengkaji pemalar baru yang Leonhard Euler (1707 - 1783) menamakan e.

Euler amat terpengaruh dalam pemiawaian istilah dan notasi matematik yang lain. Beliau menamakan punca kuasa dua bagi minus 1 dengan simbol i. Beliau juga mempopularkan penggunaan huruf Greek π untuk nisbah lilitan dengan diameternya. Euler kemudian memperoleh salah satu identiti yang luar biasa dalam seluruh matematik:

Abad ke-19

 

Pada sepanjang abad ke-19, matematik menjadi semakin abstrak. Dalam abad ini, hidup salah satu ahli matematik yang terunggul, Carl Friedrich Gauss (1777 - 1855). Mengetepikan banyak sumbangannya kepada sains, beliau membuat kerja revolusioner tentang fungsi pemboleh ubah kompleks dalam bidang matematik tulen, dalam bidang geometri, serta mengenai penumpuan siri.

Beliau mengemukakan buat pertama kali bukti-bukti yang memuaskan mengenai teorem asas algebra dan hukum kesalingan kuadratik. Nikolai Ivanovich Lobachevsky mengembangkan dan menyelidiki geometri bukan Euclid; William Rowan Hamilton mengembangkan algebra bukan kalis tukar tertib. Selain daripada haluan-haluan baru dalam bidang matematik, matematik yang lebih lama memberikan asas logik yang lebih kukuh, khususnya dalam kes kalkulus, melalui karya-karya Augustin-Louis Cauchy dan Karl Weierstrass.

Juga buat pertama kali, had-had matematik diperiksa dengan teliti. Niels Henrik Abel, seorang Norway, dan Évariste Galois, seorang Perancis, membuktikan bahawa tidak terdapat sebarang kaedah algebra am untuk menyelesaikan persamaan polinomial yang melebihi empat darjah, dan ahli-ahli matematik abad ke-19 yang lain mempergunakan ini untuk membuktikan bahawa tepi lurus dan kompas pada dirinya tidaklah mencukupi untuk membahagikan tiga sama sudut sembarangan, untuk membina tepi kubus yang isi padunya dua kali lebih besar daripada sesuatu kubus yang tertentu, atau untuk membina segi empat sama yang sama keluasannya dengan sesuatu bulatan yang tertentu. Ahli-ahli matematik telah gagal dalam percubaan mereka untuk menyelesaikan masalah-masalah ini sejak masa Yunani kuno.

Penyelidikan Abel dan Galois tentang penyelesaian pelbagai persamaan polinomial menyediakan persediaan asas untuk mengembangkan dengan lebih lanjut teori kumpulan dan bidang-bidang algebra abstrak yang berkaitan. Pada abad ke-20, para ahli fizik dan ahli sains yang lain telah memperlihatkan teori kumpulan sebagai cara yang ideal untuk mengkaji simetri.

Abad ke-19 juga memperlihatkan pengasasan persatuan-persatuan matematik yang pertama: Persatuan Matematik London pada tahun 1865, Société Mathématique de France pada tahun 1872, Circolo Mathematico di Palermo pada tahun 1884, Persatuan Matematik Edinburg pada tahun 1864, dan Persatuan Matematik Amerika pada tahun 1888.

Sebelum abad-20, bilangan ahli matematik yang kreatif di dunia pada mana-mana satu masa adalah terhad. Kebanyakan kalinya, ahli-ahli matematik dilahirkan dalam kekayaan, umpamanya Napier, atau disokong oleh penaung-penaung kaya, umpamanya Gauss. Tidak terdapat banyak punca pendapatan selain daripada mengajar di universiti, umpamanya Fourier, atau di sekolah tinggi seperti dalam kes Lobachevsky. Niels Henrik Abel yang tidak dapat pekerjaan, maut akibat batuk kering.

Abad ke-20

Pekerjaan ahli matematik benar-benar bermula pada abad ke-20. Setiap tahun, beratus-ratus Ph.D. dalam matematik dianugerahkan, dan pekerjaan-pekerjaan boleh didapati untuk kedua-dua pengajaran dan industri. Perkembangan matematik bertumbuh dengan pesat, dengan terdapat terlalu banyak kemajuan untuk membincangkan, kecuali beberapa yang amat penting.

Pada dekad 1910-an, Srinivasa Aaiyangar Ramanujan (1887-1920) mengembangkan melebih 3,000 teorem, termasuk sifat-sifat nombor gubahan sangat tinggi, fungsi sekatan serta asimptotnya, dan fungsi teta maya. Beliau juga membuat kejayaan cemerlang serta penemuan yang utama dalam bidang fungsi gama, bentuk modular, siri mencapah, siri hipergeometri, dan teori nombor perdana.

Teorem-teorem termasyhur dari masa dahulu memberikan tempat kepada teknik-teknik yang baru dan lebih berkesan. Wolfgang Haken dan Kenneth Appel menggunakan sebuah komputer untuk membuktikan teorem empat warna. Andrew Wiles yang bekerja bersendirian di dalam pejabatnya selama bertahun-tahun membuktikan teorem terakhir Fermat.

Seluruh bidang-bidang baru matematik seperti logik matematik, matematik komputer, statistik, dan teori permainan mengubahkan jenis-jenis soalan yang dapat dijawab dengan kaedah-kaedah matematik. Bourbaki, ahli matematik Perancis, mencuba menggabungkan semua bidang matematik menjadi satu keseluruhan yang koheren.

Terdapat juga penyelidikan-penyelidikan baru tentang had matematik. Kurt Gödel membuktikan bahawa di mana-mana sistem matematik yang merangkumi integer, terdapat kenyataan benar yang tidak dapat dibuktikan. Paul Cohen membuktikan ketakbersandaran hipotesis kontinum berdasarkan aksiom piawai teori set.

Menjelang akhir abad, matematik juga mempengaruhi seni apabila geometri fraktal menghasilkan bentuk-bentuk indah yang tidak pernah dilihat dahulu.

Abad ke-21

 

Pada bermulanya abad ke-21, banyak pendidik menyatakan kebimbangan mengenai sebuah kelas rendah yang baru, iaitu buta huruf matematik dan sains. ^[10] Pada waktu yang sama, matematik, sains, kejuruteraan, dan teknologi bersama-sama mencipta pengetahuan, komunikasi, dan kemakmuran yang tidak termimpi oleh ahli-ahli falsafah kuno.

Tweet